a, A =  5 + 5 2 + 5 3 + . . . + 5 8

= 5(1+5)+ 5 2 (1+5)+ 5 3 (1+5)+...+ 5 7 (1+5)

= 30+5.30+ 5 2 .30+...+ 5 6 .30

= 30.(1+5+ 5 2 +..+ 5 6 )

Vậy A là bội của 30

b, B =  3 + 3 3 + 3 5 + 3 7 + . . . + 3 29

= 3 1 + 3 2 + 3 4 + 3 7 1 + 3 2 + 3 4 +...+ 3 27 1 + 3 2 + 3 4

= 273+273. 3 6 +...+ 3 26 .273

= 273.(1+ 3 6 +...+ 3 26 )

Vậy B là bội của 273

Ta có:  A = 5 + 5 2 + 5 3 + 5 4 + 5 5 + 5 6 + 5 7 + 5 8

=  5 + 5 2 + 5 2 5 + 5 2 + 5 4 5 + 5 2 + 5 6 5 + 5 2

=  30 + 5 2 . 30 + 5 4 . 30 + 5 6 . 30

=  30 . ( 1 + 5 2 + 5 4 + 5 6 ) ⋮ 30

Vậy A là bội của 30

a) \(A=\left(5+5^2\right)+5^2\left(5+5^2\right)+...+5^6\left(5+5^2\right)=30+5^2.30+...+5^6.30\)

\(=30\left(1+5^2+...+5^6\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)

b) \(B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^3+3^5\right)=273+3^6.273+...+3^{24}.273\)

\(=273.\left(1+3^6+...+3^{24}\right)⋮273\Rightarrowđpcm\)

a: \(B=5\left(1+5+5^2+5^3\right)+5^5\left(1+5+5^2+5^3\right)\)

\(=156\cdot5\cdot\left(1+5^4\right)\)

\(=780\left(1+5^4\right)⋮30\)

b: \(B=\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^2+3^5\right)\)

\(=273\cdot\left(1+...+3^{24}\right)⋮273\)

chữ mình hơi xấu thông cảm

a)  \(\overline{aaaaaa}=a.111111=a.3.37037\) \(⋮\)\(37037\)

b)  Nhận thấy các hạng tử trong B  đều chia hết cho 3   =>  B chia hết cho 3

\(B=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{2017}+3^{2019}+3^{2021}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+....+\left(3^{2017}+3^{2019}+3^{2021}\right)\)

\(=3\left(1+3^2+3^4\right)+3^7\left(1+3^2+3^4\right)+...+3^{2017}\left(1+3^2+3^4\right)\)

\(=\left(1+3^2+3^4\right)\left(3+3^7+...+3^{2017}\right)\)

\(=91\left(3+3^7+....+3^{2017}\right)\)\(⋮\)\(91\)

mà  (3;91) = 1

=>  B chia hết cho 273

B chia hết cho 273

Còn câu a thì mình không biết nhé, xin lỗi bạn.

a) \(A=5+5^2+5^3+...+5^8\)

\(=\left(5+5^2\right)+5^2\cdot\left(5+5^2\right)+...+5^6\cdot\left(5+5^2\right)\)

\(=\left(5+5^2\right)\cdot\left(1+5^2+...+5^6\right)\)

\(=30\cdot\left(1+5^2+...+5^6\right)\)chia hết cho 30.

b) \(B=3+3^3+3^5+3^7+...+3^{29}\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)+3^6\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{26}\cdot\left(3+3^3+3^5\right)\)

\(=\left(3+3^3+3^5\right)\cdot\left(1+3^6+...+3^{26}\right)\)

\(=273\cdot\left(1+3^6+3^{26}\right)\)chia hết cho 273.

? 

khó nhỉ ?

sao bạn Trần Thị Kim Ngân lại tách ra được các số đó vậy

\(B=\left(3+3^3+3^5\right)+\left(3^7+3^9+3^{11}\right)+...+\left(3^{25}+3^{27}+3^{29}\right)\\ B=\left(3+3^3+3^5\right)+3^4\left(3+3^3+3^5\right)+...+3^{24}\left(3+3^3+3^5\right)\\ B=\left(3+3^3+3^5\right)\left(1+3^4+...+3^{24}\right)\\ B=273\left(1+3^4+...+3^{24}\right)⋮273\)

Vậy B là bội 273